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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為邊AD的中點，連接AC、BE交于點O，若AO=3，則AC=

．

考點：平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，且AD=BC，易證△AEO∽△CBO，則由該相似三角形的對應(yīng)邊成比例來求AC的長度．

解答：解：如圖，∵

四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，且AD=BC，
∴△AEO∽△CBO，
∴

．
又∵點E為邊AD的中點，AO=3，
∴

，
∴CO=6，
∴AC=AO+CO=9．
故答案是：9．

點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．平行四邊形的對邊平行且相等的性質(zhì)，熟記定理并求出OC的比是解題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在奧運五環(huán)圖案內(nèi)，分別填寫五個數(shù)a，b，c，d，e，如圖，

，其中a，b，c是三個連續(xù)偶數(shù)（a＜b），d，e是兩個連續(xù)奇數(shù)（d＜e），且滿足a+b+c=d+e，例如：

．
（1）請你在0～20之間選擇另一組符合條件的數(shù)填入圖中：

．
（2）請你用n（n為自然數(shù)）表示三個連續(xù)偶數(shù)為

，

；它們的和為

；用m（m為自然數(shù)）表示兩個連續(xù)奇數(shù)為

，

；它們的和為

；
（3）對于任選的三個連續(xù)偶數(shù)，是否都存在兩個連續(xù)奇數(shù)滿足上述的填數(shù)方法．若存在請說明填數(shù)的方法；若不存在，則三個連續(xù)偶數(shù)正中間的數(shù)滿足什么條件時一定存在．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．
（1）下面是一個案例，請補充完整；
如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則 EF=BE+DF，理由如下：
∵AB=AD，∴把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，可使AB與AD重合．
∵∠ADC=∠B=∠ADG=90°，∴∠FDG=180°，點F、D、G共線．
由旋轉(zhuǎn)得：△ABE≌△ADG∴AE=AG，BE=DG，∠BAE=∠DAG
而∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°∴∠DAG+∠DAF=45° 即∠FAG=45°
∴∠EAF=∠FAG
根據(jù)

（填三角形全等的方法），證得

≌△AFG，
∴EF=FG
又∵FG=DG+DF
∴EF=DG+DF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°點E、F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系

時，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、DE、EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．