Question

11．如圖1，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，∠A=∠C．
（1）猜想AB與CD之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）延長(zhǎng)DE至F，連接BE，如圖2，若∠1=∠3，∠AEF=2∠2，求證：∠AED=∠C．

Answer 1

分析 （1）AB與CD平行，理由為：由AE∥BC，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得：∠A+∠B=180°，然后由∠A=∠C，根據(jù)等量代換可得：∠C+∠B=180°，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行，即可證明AB與CD平行；
（2）由AE∥BC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得：∠2=∠3，∠A+∠ABC=180°，由∠1=∠3，根據(jù)等量代換可得：∠1=∠2=∠3，∠ABC=2∠2，
由∠AEF=2∠2，根據(jù)等量代換可得：∠A+∠ABC=∠A+2∠2=∠A+∠AEF=180°，然后根據(jù)平角的定義可得：∠AEF+∠AED=180°，進(jìn)而可得∠A=∠AED，由∠A=∠C，
進(jìn)而可得：∠AED=∠C．

解答 解：（1）猜想：AB∥CD，
理由：∵AE∥BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠C+∠B=180°，
∴AB∥CD；
（2）∵AE∥BC，
∴∠2=∠3，∠A+∠ABC=180°，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2=∠3，∠ABC=2∠2，
∵∠AEF=2∠2，
∴∠A+∠ABC=∠A+2∠2=∠A+∠AEF=180°，
∵∠AEF+∠AED=180°，
∴∠A=∠AED，
∵∠A=∠C，
∴∠AED=∠C．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．