Question

12．如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、點(diǎn)B均為格點(diǎn)．
（1）AB的長(zhǎng)等于$\sqrt{17}$；
（2）若點(diǎn)C是以AB為底邊的等腰直角三角形的頂點(diǎn)，點(diǎn)D在邊AC上，且滿足S_△ABD=$\frac{1}{2}$S_△ABC．請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出線段BD，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)D的位置時(shí)如何找到的（不要求證明）．
以AB為邊連接格點(diǎn)，構(gòu)成正方形ABEF，連接對(duì)角線AE、BF，則對(duì)角線交點(diǎn)即為C點(diǎn)，正方形相鄰兩邊分別與網(wǎng)格線有兩個(gè)交點(diǎn)G、H，且為兩邊中點(diǎn)，連接GH與AE交于D點(diǎn)，連接BD，BD即為所求．

Answer 1

分析 （1）利用勾股定理計(jì)算即可；
（2）如圖，以AB為邊連接格點(diǎn)，構(gòu)成正方形ABEF，連接對(duì)角線AE、BF，則對(duì)角線交點(diǎn)即為C點(diǎn)，正方形相鄰兩邊分別與網(wǎng)格線有兩個(gè)交點(diǎn)G、H，且為兩邊中點(diǎn)，連接GH與AE交于D點(diǎn)，連接BD，BD即為所求．

解答 解：（1）AB=$\sqrt{{4}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{17}$；
故答案為$\sqrt{17}$
（2）如圖，以AB為邊連接格點(diǎn)，構(gòu)成正方形ABEF，連接對(duì)角線AE、BF，則對(duì)角線交點(diǎn)即為C點(diǎn)，正方形相鄰兩邊分別與網(wǎng)格線有兩個(gè)交點(diǎn)G、H，且為兩邊中點(diǎn)，連接GH與AE交于D點(diǎn)，連接BD，BD即為所求．

故答案為：以AB為邊連接格點(diǎn)，構(gòu)成正方形ABEF，連接對(duì)角線AE、BF，則對(duì)角線交點(diǎn)即為C點(diǎn)，正方形相鄰兩邊分別與網(wǎng)格線有兩個(gè)交點(diǎn)G、H，且為兩邊中點(diǎn)，連接GH與AE交于D點(diǎn)，連接BD，BD即為所求．

點(diǎn)評(píng) 本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造正方形ABEF，利用正方形的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．