Question

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l₁：y=-$\frac{1}{2}$x+b與直線l₂：y=kx相交于點B（m，-4），且直線l₁與x軸交于點A（-6，0）．
（1）求k的值；
（2）過動點P（a，0）且垂于x軸的直線與l₁、l₂的交點分別為M、N，當(dāng)點M位于點N上方時，請直接寫出a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由待定系數(shù)法即可求得結(jié)論；
（2）由于直線l₁：y=-$\frac{1}{2}$x+b與直線l₂：y=kx相交于點B（2，-4），點M位于點N上方時，即-$\frac{1}{2}$x+b＞kx，觀察圖象可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵直線l₁：y=-$\frac{1}{2}$x+b過點A（-6，0），
∴-$\frac{1}{2}$×（-6）+b=0，解得：b=-3，
∴直線l₁的函數(shù)表達式為y=-$\frac{1}{2}$x-3，
∵直線l₁過點B（m，-4），
∴-$\frac{1}{2}$m-3=-4，
解得：m=2，
∵直線l₂：y=kx過點B（2，-4），
∴2k=-4，
解得：k=-2；
（2）由（1）知直線l₁：y=-$\frac{1}{2}$x+b與直線l₂：y=kx相交于點B（2，-4），點M位于點N上方時，
即-$\frac{1}{2}$x+b＞kx，
由圖象得：a＞2．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與一元一次不等式的，結(jié)合圖象，比較函數(shù)圖象的高低（即比較函數(shù)值的大小），確定對應(yīng)的自變量的取值范圍．解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合的思想．