Question

如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE= ，BE=2．求CD的長和四邊形ABCD的面積．

 

 

Answer 1

2

【解析】【解析】
過點D作DH⊥AC，

∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，

∴EH=DH，

∵EH2+DH2=ED2，

∴EH2=1，

∴EH=DH=1，

又∵∠DCE=30°，

∴DC=2，HC=，

∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，

BE=2，

∴AB=AE=2，

∴AC=2+1+=3+，

∴S四邊形ABCD=×2×（3+）+×1×（3+）=．

利用等腰直角三角形的性質得出EH=DH=1，進而得出再利用直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得出CD的長，求出AC，AB的長即可得出四邊形ABCD的面積．