Question

如圖，一段拋物線：y=-x（x-3）（0≤x≤3），記為C1，它與x軸交于點O，A1；

將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；
將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；
…
如此進行下去，直至得C13．若P（37，m）在第13段拋物線C13上，則m=(     )．

 

Answer 1

2

【解析】根據(jù)圖象的旋轉(zhuǎn)變化規(guī)律以及二次函數(shù)的平移規(guī)律得出平移后解析式，進而求出m的值．

【解析】
∵一段拋物線：y=-x（x-3）（0≤x≤3），
∴圖象與x軸交點坐標(biāo)為：（0，0），（3，0），
∵將C1繞點A1旋轉(zhuǎn)180°得C2，交x軸于點A2；
將C2繞點A2旋轉(zhuǎn)180°得C3，交x軸于點A3；
…
如此進行下去，直至得C13．
∴C13的與x軸的交點橫坐標(biāo)為（36，0），（39，0），且圖象在x軸上方，
∴C13的解析式為：y13=-（x-36）（x-39），
當(dāng)x=37時，y=-（37-36）×（37-39）=2．
故答案為：2．