Question

14．如圖，已知MA∥NB，CA平分∠BAE，CB平分∠ABN，點(diǎn)D是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)，連DC，當(dāng)D點(diǎn)在射線AM（不包括A點(diǎn)）上滑動(dòng)時(shí)，∠ADC+∠ACD+ABC的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變，說(shuō)明理由，并求出度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠EAB+∠ABN=180°，再由CA平分∠BAE，CB平分∠ABN得出∠EAC=$\frac{1}{2}$∠EAB，∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABN，故可得出∠EAC+∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠EAC=∠ADC+∠ACD，由此可得出結(jié)論．

解答 解：不變．∠ADC+∠ACD+ABC=90°．
理由：∵M(jìn)A∥NB，
∴∠EAB+∠ABN=180°．
∵CA平分∠BAE，CB平分∠ABN，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠EAB，∠ABC=$\frac{1}{2}$∠ABN，
∴∠EAC+∠ABC=$\frac{1}{2}$（∠EAB+∠ABN）=90°．
∵∠EAC是△ACD的外角，
∴∠EAC=∠ADC+∠ACD，
∴∠ADC+∠ACD+ABC=∠EAC+∠ABC=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．