Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)P（2，2）處，兩直角邊分別與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B，則OA+OB的值為4．

Answer 1

分析 作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，求出∠PAM=∠PBN，證△PAM≌△PBN，推出AM=BN，OM=ON即可．

解答 解：作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，則四邊形PNOM是正方形，
∴PN=PM=ON=OM=2，∠NPM=∠APB=90°，
∴∠NPB=∠MPA
在△PNB和△PMA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PNB=∠PMA}\\{∠NPB=∠MPA}\\{PN=PM}\end{array}\right.$，
∴△PAM≌△PBN，
則AM=BN，OM=ON，
∴OA+OB=OM+ON=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是證△PAM≌△PBN，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．