Question

17．小明爸爸經(jīng)營的水果店出售一種優(yōu)質(zhì)熱帶水果，正在上初三的小明經(jīng)過調(diào)查和計算，發(fā)現(xiàn)這種水果每月的銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間存在著一次函數(shù)關(guān)系：y=-10x+500（20≤x≤50）．下面是他們的一次對話：
小明：“您要是告訴我咱家這種水果的進價是多少？我就能幫你預(yù)測好多信息呢！”
爸爸：“咱家這種水果的進價是每千克20元”
聰明的你，也來解答一下小明想要解決的兩個問題：
（1）若每月獲得利潤w（元）是銷售單價x（元）的函數(shù)，求這個函數(shù)的表達式．
（2）當銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意可以得到w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可以將w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式化為頂點式，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
w=（x-20）（-10x+500）=-10x²+700x-10000，
即這個函數(shù)的表達式是w=-10x²+700x-10000；
（2）w=-10x²+700x-10000=-10（x-35）²+2250，
∴當x=35時，w取得最大值，
即銷售單價為35元時，每月可獲得最大利潤．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．