Question

8．已知關于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有兩個實數根，則m的取值范圍是（　　）

• A． m$＞\frac{3}{4}$
• B． m$≥\frac{3}{4}$
• C． m$＜\frac{3}{4}$且m≠2
• D． m$≥\frac{3}{4}$且m≠2

Answer 1

分析 先根據關于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有兩個實數根得出△=0，m-2≠0，求出m的取值范圍即可．

解答 解：∵關于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有兩個實數根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{△=（2m+1）^{2}-4（m-2）^2≥0}\\{m-2≠0}\end{array}\right.$，
解得m≥$\frac{3}{4}$且m≠2．
故選D

點評 本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac的關系是解答此題的關鍵．