Question

18．在創(chuàng)城活動中，某小區(qū)想借助如圖所示的互相垂直的兩面墻（墻體足夠長），在墻角區(qū)域用28m長的籬笆圍成一個矩形花園．設AB=xm．
（1）若圍成花園的面積為192m²，求x的值；
（2）已知在點O處一棵樹，且與墻體AD的距離為6m，與墻體CD的距離為15m．如果在圍建花園時，要將這棵樹圍在花園內（含邊界上，樹的粗細忽略不計），那么能圍成的花園的最大面積是多少？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以列出相應的方程，本體得以解決；
（2）根據題意可得到S關于x的關系式，然后化為頂點式，再根據題意列出關于x的不等式組，從而可以得到圍成的花園的最大面積．

解答 解：（1）由題意可得，
x（28-x）=192，
解得，x₁=12，x₂=16，
即x的值是12或16；
（2）設矩形花園的面積為S，
S=x（28-x）=-x²+28x=-（x-14）²+196，
∵-1＜0，
∴當x＜14時，S隨x的增大而增大，當x＞14時，S隨x的增大而減小，
又∵$\left\{\begin{array}{l}{x≥6}\\{28-x≥15}\end{array}\right.$，得6≤x≤13，
∴當x=13時，S取得最大值，此時S=195，
即能圍成的花園的最大面積是195m²．

點評 本題考查二次函數的應用、一元二次方程的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，會求二次函數的最值．