Question

16．如圖是某城市一座立交橋的引橋部分，橋面截面AB可以近似地看做Rt△ABC的斜邊，橋面AB上路燈DE的高度為5m，已知坡角∠ABC為14°．
（1）求路燈DE的頂端D點(diǎn)到橋面AB的垂直距離DF的長；
（2）若BG=8，且BG=$\frac{3}{10}$BC，求點(diǎn)C處橋的高度AC．
（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）

Answer 1

分析 （1）首先得到∠EDF=∠ABC=14°，然后在Rt△DEF中利用余弦的定義得到DF=DEcos∠EDF即可；
（2）利用已知求出BC的長，再利用tan∠ABC=$\frac{AC}{BC}$，求出AC的長．

解答 解：（1）在Rt△BEG和Rt△DEF中，
∵∠BEG=∠DEF，
∴∠EDF=∠ABC=14°，
在Rt△DEF中，
∵cos∠EDF=$\frac{DF}{DE}$，
∴DF=DEcos∠EDF=5×cos14°=5×0.97=4.85≈4.9m．
答：路燈DE的頂端D點(diǎn)到橋面AB的垂直距離為4.9米；

（2）∵BG=$\frac{3}{10}$BC，BG=8，
∴BC=$\frac{10}{3}$×BG=$\frac{80}{3}$，
在Rt△ABC中，
∵tan∠ABC=$\frac{AC}{BC}$，
∴AC=BC•tan∠ABC=$\frac{80}{3}$×tan14°≈$\frac{80}{3}$×0.25≈6.7（m），
答：點(diǎn)C處橋的高度AC約為6.7m．

點(diǎn)評 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系求解．