Question

10．先化簡：$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{2}{x-1}$-$\frac{1}{x}$），然后再從-2＜x≤2的范圍內(nèi)選取一個合適的x的整數(shù)值代入求值．

Answer 1

分析 先將原分式進(jìn)行化解，化解過程中注意不為0的量，根據(jù)不為0的量結(jié)合x的取值范圍得出合適的x的值，將其代入化簡后的代數(shù)式中即可得出結(jié)論．

解答 解：$\frac{{x}^{2}+x}{{x}^{2}-2x+1}$÷（$\frac{2}{x-1}$-$\frac{1}{x}$）
=$\frac{x（x+1）}{（x-1）^{2}}$÷$\frac{2x-（x-1）}{x（x-1）}$
=$\frac{x（x+1）}{（x-1）^{2}}$×$\frac{x（x-1）}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}}{x-1}$．
其中$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2x+1≠0}\\{（x-1）x≠0}\\{x+1≠0}\end{array}\right.$，即x≠-1、0、1．
又∵-2＜x≤2且x為整數(shù)，
∴x=2．
將x=2代入$\frac{{x}^{2}}{x-1}$中得：$\frac{{x}^{2}}{x-1}$=$\frac{{2}^{2}}{2-1}$=4．

點評 本題考查了分式的化解求值，解題的關(guān)鍵是找出x的值．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，先將原分式進(jìn)行化簡，再代入數(shù)據(jù)求值即可．