Question

4．如圖，矩形ABCD的邊AB上有一點(diǎn)P，且AD=$\frac{5}{3}$，BP=$\frac{4}{5}$．以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的直角三角形兩條直角邊分別交線段DC，線段BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，則tan∠PEF的值（　�。�

• A． $\frac{12}{25}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，證明△EPM∽△PFB，利用對應(yīng)邊成比例可得出PF：PE的值，繼而得出tan∠PEF．

解答 解：過點(diǎn)E作EM⊥AB于點(diǎn)M，
∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°，
∴∠PEM=∠FPB，
又∵∠EMP=∠PBF=90°，
∴△EPM∽△PFB，
∴$\frac{PF}{EP}=\frac{BP}{ME}=\frac{BP}{AD}=\frac{12}{25}$．
∴tan∠PEF=$\frac{PF}{EP}=\frac{12}{25}$．
故選A

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，證明△EPM∽△PFB，難度一般．