Question

4．已知二次函數(shù)y=ax²+2ax+a-1（a＞0）．
（1）求證：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）結(jié)合函數(shù)圖象回答：當(dāng)x≥1時(shí)，其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值范圍是2≤y≤6，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）只要證明△＞0即可解決問(wèn)題；
（2）利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式計(jì)算即可；
（3）求出拋物線經(jīng)過(guò)（1，2）和（1，6）時(shí)的a的值即可解決問(wèn)題；

解答 （1）證明：∵△=（2a）²-4a（a-1）=4a，
∴a＞0，
∴4a＞0，
∴△＞0，
∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）∵-$\frac{2a}{2a}$=-1，$\frac{4a（a-1）-（2a）^{2}}{4a}$=-1，
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-1）；
（3）二次函數(shù)y=ax²+2ax+a-1經(jīng)過(guò)（1，2）時(shí)，2=3a+a-1，解得a=$\frac{3}{4}$，
二次函數(shù)y=ax²+2ax+a-1經(jīng)過(guò)（1，6）時(shí)，6=3a+a-1，解得a=$\frac{7}{4}$，
∴觀察圖象可知，函數(shù)值y的最小值范圍是2≤y≤6，a的取值范圍為$\frac{3}{4}$≤a≤$\frac{7}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)由x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的最值問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．