Question

7．按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：$\frac{2}{3}$，1，$\frac{8}{7}$，$\frac{11}{9}$，$\frac{14}{11}$，$\frac{17}{13}$，…，按此規(guī)律，這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是$\frac{299}{201}$．

Answer 1

分析 根據(jù)按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{5}$，$\frac{8}{7}$，$\frac{11}{9}$，$\frac{14}{11}$，$\frac{17}{13}$，…，可得第n個(gè)數(shù)為$\frac{3n-1}{2n+1}$，據(jù)此可得第100個(gè)數(shù)．

解答 解：按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：$\frac{2}{3}$，$\frac{5}{5}$，$\frac{8}{7}$，$\frac{11}{9}$，$\frac{14}{11}$，$\frac{17}{13}$，…，
按此規(guī)律，第n個(gè)數(shù)為$\frac{3n-1}{2n+1}$，
∴當(dāng)n=100時(shí)，$\frac{3n-1}{2n+1}$=$\frac{299}{201}$，
即這列數(shù)中的第100個(gè)數(shù)是$\frac{299}{201}$，
故答案為：$\frac{299}{201}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)字變化類問題，解決問題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法．