Question

20．探索：
（1）如果$\frac{3x+4}{x+1}$=3+$\frac{m}{x+1}$，則m=1；
（2）如果$\frac{5x-3}{x+2}$=5+$\frac{m}{x+2}$，則m=-13；
總結(jié)：如果$\frac{ax+b}{x+c}$=a+$\frac{m}{x+c}$（其中a、b、c為常數(shù)），則mb-ac；
應(yīng)用：利用上述結(jié)論解決：若代數(shù)式$\frac{4x-3}{x-1}$的值為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x的值．

Answer 1

分析 （1）已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用分式相等的條件確定出m的值即可；
（2）已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再利用分式相等的條件確定出m的值即可；歸納總結(jié)表示出m即可；根據(jù)得到的結(jié)論確定出整數(shù)x的值即可．

解答 解：探索：（1）已知等式整理得：$\frac{3x+4}{x+1}$=$\frac{3x+3+m}{x+1}$，即3x+4=3x+3+m，
解得：m=1；
故答案為：1；-13
（2）已知等式整理得：$\frac{5x-3}{x+2}$=$\frac{5x+10+m}{x+2}$，即5x-3=5x+10+m，
解得：m=-13；
總結(jié)：m=b-ac；       
故答案為：m=b-ac；       
應(yīng)用：$\frac{4x-3}{x-1}$=$\frac{4（x-1）+1}{x-1}$=4+$\frac{1}{x-1}$，
∵x為整數(shù)且$\frac{4x-3}{x-1}$為整數(shù)，
∴x-1=±1，
∴x=2或0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的值，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．