Question

16．如圖所示是長(zhǎng)方體的表面展開圖，折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體．
（1）與字母F重合的點(diǎn)有哪幾個(gè)？
（2）若AD=4AB，AN=3AB，長(zhǎng)方形DEFG的周長(zhǎng)比長(zhǎng)方形ABMN的周長(zhǎng)少8，求原長(zhǎng)方體的容積．

Answer 1

分析 （1）把展開圖折疊成一個(gè)長(zhǎng)方體，找到與F重合的點(diǎn)即可；
（2）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z，根據(jù)題意可知：2z+y=4z，x=3z，2x+2z-（2z+2y）=8，從而可求得x、y、z的值，從而可求得元長(zhǎng)方體的容積．

解答 解：（1）與F重合的點(diǎn)是B．
（2）設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z．
根據(jù)題意得：$\left\{\begin{array}{l}{2z+y=4z}\\{x=3z}\\{2x+2z-（2z+2y）=8}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=8}\\{z=4}\end{array}\right.$．
∴原長(zhǎng)方體的容積=4×8×12=384．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是展開圖折疊成幾何體，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．