Question

9．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，定義一種運(yùn)算：m※n=mn-m-n+$\frac{7}{2}$，請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問題；
若關(guān)于x的不等式a＜（$\frac{1}{2}$※x）＜7的解集中只有一個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是6≤a＜$\frac{13}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)新定義列出不等式組，解關(guān)于x的不等式組，再由不等式的解集中只有一個(gè)整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組求解可得．

解答 解：根據(jù)題意，得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}-x+\frac{7}{2}＞a}&{①}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}-x+\frac{7}{2}＜7}&{②}\end{array}\right.$，
解不等式①，得：x＜-2a+6，
解不等式②，得：x＞-8，
∵不等式的解集中只有一個(gè)整數(shù)解，
∴-7＜-2a+6≤-6，
解得：6≤a＜$\frac{13}{2}$，
故答案為：6≤a＜$\frac{13}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解一元一次不等式組的能力，根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式組是解題的關(guān)鍵．