Question

3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點P在線段AB上運動，設AP=x，現將紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF（點E、F為折痕與矩形邊的交點），再將紙片還原．當x=0，折痕EF的長為3，當點E與點A重合時，折痕EF的長為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 當x=0時，折痕EF的長正好等于矩形的長為3，當點E與點A重合時，畫出符合要求的圖形，得出∠DEF=∠FEP=45°，利用勾股定理得出答案．

解答 解：∵紙片折疊，使點D與點P重合，得折痕EF，
當AP=x=0時，點D與點P重合，
即為A，D重合，B，C重合，
那么EF=AB=CD=3；
當點E與點A重合時，如圖所示：
∵點D與點P重合是已知條件，
∴∠DEF=∠FEP=45°，
∴∠DFE=45°，
即：ED=DF=1，
利用勾股定理得出EF=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{2}$
∴折痕EF的長為$\sqrt{2}$；
故答案為：3，$\sqrt{2}$；

點評 此題主要考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理的應用；根據已知條件得出對應線段與對應角之間的關系是解決問題的關鍵．