Question

18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8．
（1）用直尺和圓規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA=PB （不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連結(jié)AP，求AP的長．

Answer 1

分析 （1）直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)作出AB的垂直平分線進而得出答案；
（2）設(shè)CP=x，則BP=AP=8-x，然后在Rt△ACP中根據(jù)勾股定理得到（8-x）²=4²+x²，再解方程即可．

解答 解：（1）如圖所示：P點即為所求；

（2）設(shè)CP=x，則BP=AP=8-x，
在Rt△ACP中，∵PC²+AC²=AP²，
∴（8-x）²=4²+x²，解得x=3，
即BP的長為8-3=5．

點評 本題考查了勾股定理，作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．