Question

16．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD在第一象限，且AB∥x　軸．直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向平移，被平行四邊形ABCD截得的線段EF的長(zhǎng)度y與平移的距離x的函數(shù)圖象如圖2所示，那么平行四邊形ABCD的面積為12．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過(guò)D，在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過(guò)B，則AB=8-4=4，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則DF=3$\sqrt{2}$，作DM⊥AB于點(diǎn)M．利用三角函數(shù)即可求得DM即平行四邊形的高，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解．

解答 解：根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過(guò)D，在移動(dòng)距離是8時(shí)經(jīng)過(guò)B，
則AB=8-4=4，
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn)，則DF=3$\sqrt{2}$，作DM⊥AB于點(diǎn)M．
∵y=-x與x軸形成的角是45°，
又∵AB∥x軸，
∴∠DFM=45°，
∴DM=DF•sin45°=3$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3，
則平行四邊形的面積是：AB•DM=4×3=12，
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象理解AB的長(zhǎng)度，正確求得平行四邊形的高是關(guān)鍵．