Question

已知如圖，∠3+∠5+∠7=200°，則∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=

 

．

Answer 1

考點：多邊形內角與外角

專題：

分析：連結AB、BC、CD，形成一個五邊形和三個三角形．由三個三角形內角和和為540°得出（∠3+∠9+∠10）+（∠5+∠11+∠12）+（∠7+∠13+∠14）=180°×3=540°，將∠3+∠5+∠7=200°代入，求出∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=540°-200°=340°．由五邊形ABCDE的內角和為540°，得出∠1+∠2+∠9+∠10+∠4+∠11+∠12+∠6+∠13+∠14+∠8=540°，將∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=340°代入，即可得出∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=540°-340°=200°．

解答：解：如圖，連結AB、BC、CD．
∵（∠3+∠9+∠10）+（∠5+∠11+∠12）+（∠7+∠13+∠14）=180°×3=540°，
∴（∠3+∠5+∠7）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）=540°，
∵∠3+∠5+∠7=200°，
∴∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14=540°-200°=340°．
∵五邊形ABCDE的內角和為（5-2）×180°=540°，
∴540°=∠1+∠2+∠9+∠10+∠4+∠11+∠12+∠6+∠13+∠14+∠8
=（∠1+∠2+∠4+∠6+∠8）+（∠9+∠10+∠11+∠12+∠13+∠14）
=（∠1+∠2+∠4+∠6+∠8）+340°，
∴∠1+∠2+∠4+∠6+∠8=540°-340°=200°．
故答案為200°

點評：本題考查了多邊形內角和定理，難度適中．準確作出輔助線利用數(shù)形結合是解題的關鍵．