Question

如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T．你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，易證得△AER∽△CBR，△CFT∽△ABT，又由點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，易求得AR=CT=

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3

AC，繼而證得結(jié)論．

解答：解：AR=RT=TC．
理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB∥CD，AB=CD，
∴△AER∽△CBR，△CFT∽△ABT，
∴AR：CR=AE：BC，CT：AT=CF：AB，
∵點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，
∴FC=

1

2

CD，AE=

1

2

AD，
∴AE：BC=1：2，F(xiàn)C：AB=1：2，
∴AR：CR=1：2，CT：AT=1：2，
∴AR=CT=

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3

AC，
∴RT=AC-AR-CT=

1

3

AC，
∴AR=RT=TC．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．