Question

19．如圖，∠AOB=60°，其內(nèi)部的點M到OA的距離MF=1，到OB的距離ME=2，求線段OM的長．

Answer 1

分析 延長EM交OA于H，應(yīng)用30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出MH，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出OE，最后根據(jù)勾股定理可以求出OM的長．

解答 解：延長EM交OA于H，
∵∠AOB=60°，
∴∠OHE=30°，
在Rt△HMF中，
∵∠OHE=30°，
∴MH=2MF=2，
∴EH=EM+MH=2+2=4，
∴tan∠OHE=tan30°=$\frac{OE}{HE}$=$\frac{OE}{4}$，
∴OE=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
在Rt△OEM中，OM=$\sqrt{O{E}^{2}+M{E}^{2}}$=$\sqrt{（\frac{4\sqrt{3}}{3}）^{2}+{2}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

點評 此題考查了勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值和在直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形．