Question

17．已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，4）和（2，1）．
（1）求直線的表達(dá)式；
（2）求直線和兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出k和b的值，即可得出函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)解析式分別求出直線與x軸和y軸的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式求解．

解答 解：（1）∵直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，4）和點(diǎn)（2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=4}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$．
則直線的表達(dá)式為y=-x+3；

（2）如圖所示：

直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（3，0），（0，3），
面積為：$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法與步驟是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．