Question

2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠A，交邊BC于點(diǎn)D，BD=2CD，求證：BC=$\sqrt{3}$•AC．

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DE=CD，推出BD=2DE，根據(jù)含30°角的直角三角形的判定方法得出∠B=30°，即可得出結(jié)論．

解答 證明：作DE⊥AB于E，如圖所示：
則∠DEB=90°，
∵∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵BD=2CD，
∴BD=2DE，
∴∠B=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$•AC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了含30°角直角三角形性質(zhì)，角平分線性質(zhì)的應(yīng)用；通過(guò)作輔助線根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出BD=2DE是解此題的關(guān)鍵．