Question

2．探究規(guī)律，在一列數(shù)$\sqrt{1}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$中，$\sqrt{1}$=1，$\sqrt{4}$=2．在前4個(gè)數(shù)中，有2個(gè)有理數(shù)，$\sqrt{1}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$，$\sqrt{7}$，$\sqrt{8}$，$\sqrt{9}$中，有3個(gè)有理數(shù)1，2，3．在這個(gè)數(shù)列中，要考察里面有多少個(gè)有理數(shù)，只要觀察最后一個(gè)被開方數(shù)接近于哪個(gè)平方數(shù)，那么就有這個(gè)鄰近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根個(gè)有理數(shù)．解答：
（1）在$\sqrt{1}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，…$\sqrt{2015}$中有多少個(gè)有理數(shù)？
（2）有多少個(gè)無理數(shù)？

Answer 1

分析 （1）由于2015最接近的是45×45=2025，依此可得在$\sqrt{1}$，$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，…$\sqrt{2015}$中有多少個(gè)有理數(shù)；
（2）用這列數(shù)的個(gè)數(shù)減去有理數(shù)的個(gè)數(shù)，即可求出有多少個(gè)無理數(shù)．

解答 解：（1）2015最接近的是45×45=2025，
所以有45-1=44個(gè)有理數(shù)；
（2）2015-44=1971（個(gè)）．
答：有1971個(gè)無理數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 考查了實(shí)數(shù)，本題關(guān)鍵是由2015最接近的是45×45=2025，得到這列數(shù)中有理數(shù)的個(gè)數(shù)．