Question

17．如圖，是拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的一部分．已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），有以下結(jié)論：①abc＞0；②4a-2b+c＜0；③4a+b=0；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0）；⑤若點(diǎn)（-3，y₁），（-6，y₂）都在拋物線上，則y₁＜y₂．其中正確的是（　�。�

• A． ①②③
• B． ③④⑤
• C． ②④⑤
• D． ①③④⑤

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的圖象，數(shù)形結(jié)合，逐一解析判斷，即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，
∴-$\frac{2a}$=2，b=-4a，4a+b=0，故③正確；
∵拋物線開(kāi)口向上，
∴a＞0，b＜0；由圖象知c＜0，
∴abc＞0，故①正確；
由拋物線的單調(diào)性知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＞0，
即4a-2b+c＞0，故②錯(cuò)誤；
∵$\frac{-1+5}{2}$=2，而對(duì)稱(chēng)軸方程為 x=2，
∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（5，0），故④正確．
∵-6＜-2＜2，
∴由拋物線的單調(diào)性知：y₁＜y₂，故⑤正確；
故正確結(jié)論為：①③④⑤．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 該題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線的單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性及其應(yīng)用問(wèn)題；靈活運(yùn)用有關(guān)知識(shí)來(lái)分析、解答是關(guān)鍵．