Question

已知y=ax²-c滿足：當(dāng)x=1，-4≤y≤-1，當(dāng)x=2時(shí)，-1≤y≤5，求x=3時(shí)，y的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：分別令x=1和2代入可得到-4≤a-c≤-1，-1≤4a-c≤5，當(dāng)x=3時(shí)，則y=9a-c，設(shè)x（a-c）+y（4a-c）=9a-c，可解得x和y的值，再利用不等式的性質(zhì)可得出9a-c的范圍，可得出答案．

解答：解：
當(dāng)x=1時(shí)，y=a-c，則有-4≤a-c≤-1   ①，
當(dāng)x=2時(shí)，y=4a-c，則有-1≤4a-c≤5，②，
設(shè)x（a-c）+y（4a-c）=9a-c，
則有（x+4y）a-（x+y）c=9a-c，可得

x+4y=9 x+y=1

，
解得

x=- 5 3 y= 8 3

，
則①×（-

5

3

）+②×

8

3

可得，-1≤9a-c≤20，
當(dāng)x=3時(shí)，y=9a-c，
∴當(dāng)x=3時(shí)，-1≤y≤20．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)找到a-c、4a-c與9a-c之間的倍數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．