Question

（1）如圖，四邊形ABCD中，∠A=30°，∠B=60°，∠C=20°，則∠ADC=

 

．
（2）若∠A、∠B、∠C的度數(shù)分別為x、y、z，猜想∠ADC的度數(shù)為

 

．
（3）對(duì)于任意的凹四邊形ABCD，上述猜想都成立嗎？你能證明嗎？
（4）一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定，∠A=40°，∠B與∠C應(yīng)分別是70°和25°，工人檢驗(yàn)∠ADC=140°，就斷定這個(gè)零件不合格，請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論說明零件不合格的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：（1）延長AD交BC于E，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠ADC；
（2）猜想∠ADC的度數(shù)為∠A、∠B、∠C的度數(shù)和；
（3）延長AD交BC于E，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠ADC；
（4）延長AD交BC于E，根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠ADC，然后即可判斷．

解答：解：（1）延長AD交BC于E，
∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠AEC=∠A+∠B=30°+60°=90°，
∵∠C=20°，
∴∠ADC=∠C+∠AEC=20°+90°=110°．
（2）猜想：∠ADC=∠A+∠B+∠C=x+y+z；
（3）延長AD交BC于E，
∵∠A=x，∠B=y，
∴∠AEC=∠A+∠B=x+y，
∵∠C=z，
∴∠ADC=∠C+∠AEC=x+y+z．
（4）延長AD交BC于E，
∵∠A=90°，∠B=21°，
∴∠AEC=∠A+∠B=40°+70°=110°，
∵∠C=25°，
∴∠ADC=∠C+∠AEC=25°+110°=135°．
又∵∠ADC=140°，
∴這個(gè)零件不合格．
故答案為：110°；∠ADC=∠A+∠B+∠C=x+y+z．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三角形，利用三角形外角的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．