Question

17．如圖，正方形ABCD邊長為3，將正方形ABCD繞點B順時針旋轉30°，得到正方形A′BC′D′，則圖中陰影部分的面積是 $\frac{3}{4}π$．

Answer 1

分析 先根據(jù)正方形的性質求出BD，再根據(jù)旋轉得到∠ABA′=∠DBD′=30°，判斷出S_陰影=S_扇形DBD′-S_扇形ABA′即可．

解答 解：如圖，

連接BD′，BD，
∵正方形ABCD邊長為3，
∴BD=3$\sqrt{2}$，
∵正方形ABCD繞點B順時針旋轉30°，得到正方形A′BC′D′，
∴∠ABA′=∠DBD′=30°，
∴S_扇形DBD′=$\frac{30°×π×B{D}^{2}}{360°}$=$\frac{30°×π×（3\sqrt{2}）^{2}}{360°}$=$\frac{3π}{2}$，
S_扇形ABA′=$\frac{30°×π×A{B}^{2}}{360°}$=$\frac{30°×π×9}{360°}$=$\frac{3π}{4}$，
S_陰影=S_扇形DBD′+S_△ABD-S_△A′BD′-S_扇形ABA′=S_扇形DBD′-S_扇形ABA′=$\frac{3π}{2}$-$\frac{3π}{4}$=$\frac{3}{4}π$．

點評 此題是旋轉的性質，主要考查了旋轉的性質，正方形的性質，扇形的面積的計算，分析出陰影部分的面積是兩個扇形面積的差是解本題的關鍵也是難點．