Question

3．已知：如圖，為了躲避臺風(fēng)，一輪船一直由西向東航行，上午10點(diǎn)，在A處測得小島P的方向是北偏東75°，以每小時15海里的速度繼續(xù)向東航行，中午12點(diǎn)到達(dá)B處，并測得小島P的方向是北偏東60°，若小島周圍25海里內(nèi)有暗礁，問該輪船是否能一直向東航行？

Answer 1

分析 先作出輔助線構(gòu)造出直角三角形，求出BP，進(jìn)而得出PD，最后和25進(jìn)行判斷即可．

解答 解：過P作PD⊥AB于點(diǎn)D．
∵∠PBD=90°-60°=30°
且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90-75=15°
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=15×2=30（海里）
∵在直角△BPD中，∠PBD=∠PAB+∠APB=30°
∴PD=$\frac{1}{2}$BP=15海里＜25海里
故若繼續(xù)向東航行則有觸礁的危險(xiǎn)，不能一直向東航行．

點(diǎn)評 此題是解直角三角形--方向角問題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，用銳角三角函數(shù)是解決此類題目的關(guān)鍵．