Question

△ABC中，D、E、F分別是在AB、AC、BC上的點，DE∥BC，EF∥AB，那么下列各式正確的是（　�。�

• A、

  AD

  DB

  =

  BF

  EC

• B、

  AB

  AC

  =

  EF

  FC

• C、

  AD

  DB

  =

  BF

  FC

• D、

  AE

  EC

  =

  AD

  BF

Answer 1

考點：平行線分線段成比例

專題：

分析：根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE∥BC得到

AD

DB

=

AE

EC

，則可對以D進行判斷；再由EF∥AB得

AE

EC

=

BF

FC

，則

AD

DB

=

BF

FC

，于是可對A、C進行判斷；由EF∥AB得

EF

AB

=

FC

BC

，利用比例的性質可對B進行判斷．

解答：解：∵DE∥BC，
∴

AD

DB

=

AE

EC

，所以D選項錯誤；
∵EF∥AB，
∴

AE

EC

=

BF

FC

，
∴

AD

DB

=

BF

FC

，所以A選項錯誤，C選項正確；
∵EF∥AB，
∴

EF

AB

=

FC

BC

，
∴

AB

BC

=

EF

FC

，所以B選項錯誤．
故選C．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例；平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．