Question

18．十一期間，小明和小亮相約從長春出發(fā)到某市某游樂園游玩，小明乘私家車從長春出發(fā)1小時后，小亮乘“和諧號”動車從長春出發(fā)，先到某市火車站A，然后乘出租車去游樂園B（換車時間忽略不計），兩人恰好同時到達游樂園，他們離開長春的距離y（千米）與小明乘車時間t（時）的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求“和諧號”動車的速度．
（2）當小亮到達某市火車站時，求小明距離游樂園的距離．
（3）若小明乘私家車從長春到達游樂園的時間比原來要提前18分鐘，則私家車速度應(yīng)比原來增加多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時間，可得出“和諧號”動車的速度；
（2）根據(jù)距離=速度×?xí)r間可得出小亮乘“和諧號”動車的函數(shù)表達式，由圖象交點橫坐標為1.5可得出此時距離游樂園的距離，由該點的坐標可得出小明乘私家車的函數(shù)表達式，求出t=2時y的值，用216減去此時的y值即可得出結(jié)論；
（3）先通過（2）中得出的小明乘私家車的函數(shù)表達式計算出小明到達游樂園的時間，在此時間上減去0.3小時（18分鐘），再根據(jù)速度=路程÷時間得出提速后的速度，用此速度減去提速前的速度即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）240÷（2-1）=240（千米/時）．
答：“和諧號”動車的速度為240千米/時．
（2）由（1）知，小亮乘“和諧號”動車的函數(shù)表達式為y=240（t-1）=240t-240（1≤t≤2），
當t=1.5時，y=240×1.5-240=120．
設(shè)小明乘私家車的函數(shù)表達式為y=kt，則有120=1.5k，
解得：k=80，
∴y=80t．
當t=2時，y=80×2=160，
216-160=56（千米）．
∴當小亮到達某市火車站時，小明距離游樂園的距離為56千米．
（3）當y=216時，則有80t=216，
解得：t=2.7．
∵18分鐘=0.3小時，
∴2.7-0.3=2.4（小時），
∴216÷2.4=90（千米/時），
90-80=10（千米/時）．
答：私家車速度應(yīng)比原來增加10千米/時．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出“和諧號”動車的速度；（2）求出小明乘私家車的函數(shù)表達式；（3）算出小明到達游樂場的時間．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程（方程組）和函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．