Question

如圖，某中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座雕塑AB．為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角尺測得雕塑頂端點A的仰角為30°，底部點B的俯角為45°，小華在五樓找到一點D，利用三角尺測得點A的俯角為60°．若CD為9.6m，則雕塑AB的高度為

 

m．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.73）．

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：首先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及多個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式求解．

解答：解：過點C作CE⊥AB于E．
∵∠ADC=90°-60°=30°，∠ACD=90°-30°=60°，
∴∠CAD=90°．
∵CD=9.6，
∴AC=

1

2

CD=4.8．
在Rt△ACE中，∵∠AEC=90°，∠ACE=30°，
∴AE=

1

2

AC=2.4，
CE=AC•cos∠ACE=4.8•cos30°=

12 3

5

．
在Rt△BCE中，∵∠BCE=45°，
∴BE=CE=

12 3

5

，
∴AB=AE+BE=2.4+

12 3

5

≈6.6（米）．
即雕塑AB的高度約為6.6米．
故答案為6.6．

點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．