Question

如圖，圓柱的高為10cm，底面半徑為4cm，在圓柱下底面的A點處有一只螞蟻，它想吃到上底面B處的食物，已知四邊形ADBC的邊AD、BC恰好是上、下底面的直徑．為：螞蟻至少要爬行多少路程才能食到食物？

Answer 1

考點：平面展開-最短路徑問題

專題：

分析：求至少要爬多少路程，根據(jù)兩點之間直線最短，把圓柱體展開，在得到的矩形上連接兩點，求出距離即可．

解答：解：把圓柱體沿著AC直線剪開，得到矩形如下：
則AB的長度為所求的最短距離，
根據(jù)題意圓柱的高為10cm，底面半徑為4cm，
則可以知道AC=10cm，BC=

1

2

底面周長，
∵底面周長為2πr=2×π×4=8πcm，
∴BC=4πcm，
根據(jù)勾股定理得AB²=AC²+BC²，
即AB²=10²+（4π）²，
∴AB=

100+16π2

=2

25+4π2

cm．
答：螞蟻至少要爬行2

25+4π2

cm路程才能食到食物．

點評：本題考查平面展開最短路徑問題，關(guān)鍵知道圓柱展開圖是長方形，根據(jù)兩點之間線段最短可求出解．