Question

10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+4x的頂點(diǎn)為A，與x軸分別交于O、B兩點(diǎn)，過(guò)頂點(diǎn)A分別作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AD⊥y軸于點(diǎn)D，連接BD，交AC于點(diǎn)E，則△ADE與△BCE的面積和為4．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線解析式求得頂點(diǎn)A、拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由題意得出AD=BC=2、AC=4，最后依據(jù)三角形的面積公式可得答案．

解答 解：∵y=-x²+4x=-（x-2）²+4，
∴頂點(diǎn)A（2，4），
∵AC⊥x、AD⊥y軸，
∴AD=OC=2、AC=4，
令y=0，得：-x²+4x=0，
解得：x=0或x=4，
則OB=4，
∴BC=OB-OC=2，
∴AD=BC=2，
則S_△ADE+S_△BCE=$\frac{1}{2}$•AD•AE+$\frac{1}{2}$•BC•CE=$\frac{1}{2}$•AD•（AE+CE）=$\frac{1}{2}$•AD•AC=$\frac{1}{2}$×2×4=4，
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)拋物線求出頂點(diǎn)坐標(biāo)及其與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．