Question

如圖，在△ABC中，高BD、CE相交于點(diǎn)F，圖中與△ABD相似的三角形有（　　）

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：先利用高的定義得到∠BEC=∠BDC=90°，再利用等角的余角相等得到∠ABD=∠ACE，加上∠A=∠A，根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷△ABD∽△ACE，利用同樣的方法得到△FBE∽△ABD，△FCD∽△ACE，所以△ABD∽△ACE∽△FBE∽△FCD．

解答：解：∵高BD、CE相交于點(diǎn)F，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
∵∠BFE=∠CFD，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∵∠ABD=∠FBE，∠BEF=∠BDA，
∴△FBE∽△ABD，
同理可得△FCD∽△ACE，
∴△ABD∽△ACE∽△FBE∽△FCD．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．