Question

如圖，在所給的網(wǎng)格中（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）△ABC與△A₁B₁C₁成位似圖形．其中A的坐標(biāo)（-1，3），A₁的坐標(biāo)（-1，0），C的坐標(biāo)（-5，1），C₁的坐標(biāo)（1，1）．
（1）位似中心O的坐標(biāo)為

 

；并在圖中標(biāo)出．
（2）按要求畫(huà)出下列圖形
①將△A₁B₁C₁繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得△A₂B₂C₂．
②以N（-3，3）為位似中心，將△ABC作位似變換縮小為△A₃B₃C₃．位似比為2：1．
（3）設(shè)AB上的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則在A₁B₁上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-位似變換,作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：幾何變換

分析：（1）連結(jié)AA₁與CC₁，它們的交點(diǎn)為位似中心，然后寫(xiě)出位似中心的坐標(biāo)；
（2）①根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖；
②根據(jù)位似變換的方法作圖；
（3）把線段AB和線段A₁B₁上整體向右平移一個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，則平移后M點(diǎn)的坐標(biāo)為（a+1，b-1），使它們的位似中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，再根據(jù)以原點(diǎn)為位似中心的坐標(biāo)變換規(guī)律寫(xiě)出與點(diǎn)（a+1，b-1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)（-

a+1

2

，-

b-1

2

），然后把點(diǎn)（-

a+1

2

，-

b-1

2

）向左平移一個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位即可得到答案．

解答：解：（1）如圖，位似中心的坐標(biāo)為（-1，1）；
（2）如圖；
（3）若AB上的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），則在A₁B₁上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

-a-3

2

，

-b+3

2

）．
故答案為（-1，1）；（

-a-3

2

，

-b+3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心；再分別連接并延長(zhǎng)位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)；然后根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；最后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．