Question

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點M，下列結(jié)論不一定成立的是（　　）

• A、CM=DM
• B、

  BC

  =

  BD

• C、∠BOD=2∠A
• D、OM=MB

Answer 1

考點：垂徑定理

專題：

分析：由直徑AB垂直于弦CD，利用垂徑定理得到M為CD的中點，B為劣弧

CD

的中點，可得出A和B選項成立，再由圓周角定理，可得出選項C成立，而OM不一定等于MB，得出選項D不成立．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為M，
∴M為CD的中點，即CM=DM，選項A成立；
B為

CD

的中點，即

CB

=

DB

，選項B成立；
∴∠BAC=∠BOD，選項C成立；
而OM與MB不一定相等，選項D不成立．
故選D．

點評：本題考查了垂徑定理，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，垂徑定理為：垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的弧，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵．