Question

4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，AD平分∠BAC，AD=8$\sqrt{3}$，求∠CAB、∠B的度數(shù)，AB及BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫(huà)出圖形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出∠CAD=30°，進(jìn)而得出AB，BC的長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示：cos∠CAD=$\frac{AC}{AD}$=$\frac{12}{8\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
則∠CAD=30°，
故∠BAD=30°，
則∠CAB=60°，∠B=30°，
故AB=2AC=24，
BC=$\sqrt{2{4}^{2}-1{2}^{2}}$=12$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確得出∠CAD的度數(shù)是解題關(guān)鍵．