Question

17．已知，如圖，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，BD、CE交于F，∠B：∠C=3：2．
（1）若∠A=60°，∠DFE=100°，求∠BEC的度數(shù)；
（2）若∠DFE-∠A=130°，則∠B=78度．

Answer 1

分析 （1）設(shè)∠B=3x，則∠C=2x，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)列出關(guān)于x的方程，解方程即可；
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠DFE-∠A=∠C+∠B，列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）設(shè)∠B=3x，則∠C=2x，
∵∠DFE=∠FDC+∠C，∠FDC=∠A+∠B，
∴∠DFE=∠C+∠A+∠B，即3x+2x+60°=100°，
解得x=8°，
則∠B=24°，∠C=16°，
∴∠BEC=∠A+∠C=76°；
（2）∵∠DFE=∠C+∠A+∠B，
∴∠DFE-∠A=∠C+∠B，
∴3x+2x130°，
解得x=26°，
則∠B=78°，
故答案為：78．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．