Question

5．如圖，在△ABC中，中線CD，BE交于點G，已知△ABC的面積等于4，求四邊形ADGE的面積．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理得到DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，得到△ADE∽△ABC，且相似比是$\frac{1}{2}$，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出S_△ADE的面積，根據(jù)重心的概念求出S_△EDG的面積，計算即可．

解答 解：∵CD，BE是△ABC的中線，
∴G是△ABC的重心，DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，又DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴S_△ADE=1，
∴S_△EDC=1，又DG=$\frac{1}{2}$GC，
∴S_△EDG=$\frac{1}{3}$，
∴四邊形ADGE的面積=S_△ADE+S_△EDG=$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查的是三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)、三角形的中位線定理，掌握三角形的重心是三角形三條中線的交點，且重心到頂點的距離是它到對邊中點的距離的2倍是解題的關(guān)鍵．