Question

一個(gè)圓錐的高為3cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，求：
（1）圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑比；
（2）圓錐的全面積．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，母線長(zhǎng)為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)得到2πr=

1

2

•2πl(wèi)，所以l=2r；
（2）先根據(jù)勾股定理得到r²+3²=4r²，解得r=

3

，然后計(jì)算底面積與側(cè)面積的和．

解答：解：（1）設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，母線長(zhǎng)為l，
根據(jù)題意得2πr=

1

2

•2πl(wèi)，解得l=2r，
所以圓錐的母線長(zhǎng)與底面半徑比為2：1；
（2）因?yàn)閞²+3²=l²，
所以r²+3²=4r²，
解得r=

3

，
則l=2

3

，
所以圓錐的全面積=π（

3

）²+

1

2

•2π•

3

•2

3

=9π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．