Question

10．某景區(qū)為了更好地吸引游客，開發(fā)了乘熱氣球游覽的項目，如圖，一名游客在A點(diǎn)乘坐熱氣球沿傾斜角為60°的方向上升，到達(dá)B點(diǎn)時測得點(diǎn)D的俯角為30°，到達(dá)C點(diǎn)時測得點(diǎn)D的俯角為45°，已知AB=500米，求點(diǎn)C到地面的距離．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 如圖作BM⊥DG于M．在RT△ABM中求出BM，在RT△DBM中求出DB，再證明∠BDC=∠BCD=15°，得到BD=BC，最后在RT△ACG中求出CG即可．

解答 解：如圖作BM⊥DG于M．在RT△ABM中，∵∠BMA=90°，AB=500，∠BAM=60°，
∴AM=250，BM=250$\sqrt{3}$，
在RT△DBM中，∵BM=250$\sqrt{3}$，∠BDM=30°，
∴DB=2BM=500$\sqrt{3}$，
∵∠CDG=∠DCG=45°，∠BDM=∠ACG=30°，
∴∠BDC=∠BCD=15°，
∴BD=BC=500$\sqrt{3}$，
∴AC=500+500$\sqrt{3}$，
在RT△ACG中，∵∠G=90°，AC=500+500$\sqrt{3}$，∠ACG=30°，
∴AG=$\frac{1}{2}$AC=250+250$\sqrt{3}$，CG=$\sqrt{3}$AG=250$\sqrt{3}$+750≈1183m
∴點(diǎn)C到地面的距離為1183m．

點(diǎn)評 本題考查解直角三角形、俯角、仰角、特殊角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是直角三角形中只要已知一角一邊即可解直角三角形，屬于中考常考題型．