Question

10．△ABC中，D、E分別在AB、AC上，AD=4，DB=2，AC=8，當(dāng)AE=$\frac{16}{3}$時(shí)，△ADE∽△ABC；當(dāng)AE=3時(shí)，△ADE∽△ACB．

Answer 1

分析 根據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可得當(dāng)$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$時(shí)，△ADE∽△ABC，當(dāng)$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$時(shí)，△ADE∽△ACB，然后再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：如圖1：當(dāng)AE=$\frac{16}{3}$時(shí)，△ADE∽△ABC，
∵AD=4，DB=2，
∴AB=6，
∵當(dāng)$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$時(shí)，△ADE∽△ABC，
∴$\frac{4}{4+2}$=$\frac{AE}{8}$，
解得：AE=$\frac{16}{3}$；
如圖2，當(dāng)AE=3時(shí)，△ADE∽△ACB．
當(dāng)$\frac{AE}{AB}$=$\frac{AD}{AC}$時(shí)，△ADE∽△ACB，
∵AD=4，DB=2，AC=8，
∴$\frac{AE}{6}$=$\frac{4}{8}$，
解得：AE=3，
故答案為：$\frac{16}{3}$；3．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．