Question

11．如圖，AB是長為10m，傾斜角為37°的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直，且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓CE的高度（結果保留整數(shù)）．
（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈$\frac{3}{5}$，tan37°≈$\frac{3}{4}$，sin65°≈$\frac{9}{10}$，tan65°≈$\frac{15}{7}$）

Answer 1

分析 作BF⊥AE于點F．則BF=DE，在直角△ABF中利用三角函數(shù)求得BF的長，在直角△CDB中利用三角函數(shù)求得CD的長，則CE即可求得．

解答 解：作BF⊥AE于點F．則BF=DE．
在直角△ABF中，sin∠BAF=$\frac{BF}{AB}$，則BF=AB•sin∠BAF=10×$\frac{3}{5}$=6（m）．
在直角△CDB中，tan∠CBD=$\frac{CD}{BD}$，則CD=BD•tan65°=10×$\frac{15}{7}$≈21（m）．
則CE=DE+CD=BF+CD=6+21=27（m）．
答：大樓CE的高度是27m．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題關鍵是構造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識表示出相關線段的長度．