Question

6．如圖，半徑為3的⊙O與Rt△AOB的斜邊AB切于點(diǎn)D，交OB于點(diǎn)C，連接CD交直線OA于點(diǎn)E，若∠B=30°，則線段AE的長(zhǎng)為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 要求AE的長(zhǎng)，只要求出OA和OE的長(zhǎng)即可，要求OA的長(zhǎng)可以根據(jù)∠B=30°和OB的長(zhǎng)求得，OE可以根據(jù)∠OCE和OC的長(zhǎng)求得．

解答 解：連接OD，如右圖所示，
由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，
∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，
∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BO•tan30°=$6×\frac{\sqrt{3}}{3}=2\sqrt{3}$，
∵∠COE=90°，OC=3，
∴OE=OC•tan60°=$3×\sqrt{3}=3\sqrt{3}$，
∴AE=OE-OA=$3\sqrt{3}-2\sqrt{3}=\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．