Question

16．某果園有100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié)600個(gè)橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子，假設(shè)果園多種了x棵橙子樹．
（1）直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y（個(gè)）與x之間的關(guān)系；
（2）果園多種多少棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量最大？最大為多少個(gè)？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)每多種一棵樹，平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子列式即可；
（2）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用配方法把二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．

解答 解：（1）平均每棵樹結(jié)的橙子個(gè)數(shù)y（個(gè)）與x之間的關(guān)系為：y=600-5x（0≤x＜120）；
（2）設(shè)果園多種x棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量為w，
則w=（600-5x）（100+x）
=-5x²+100x+60000
=-5（x-10）²+60500，
∵a=-5＜0，
∴w的最大值是60500，
則果園多種10棵橙子樹時(shí)，可使橙子的總產(chǎn)量最大，最大為60500個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出二次函數(shù)解析式、熟練運(yùn)用配方法、掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．